Language recognition in the sliding window model

In vielen Streaminganwendungen sind neue Datenelemente wichtiger als ältere Elemente. Im Sliding-Window-Modell ist die Eingabe ein unbeschränkter Strom von Elementen und das Ziel ist es eine Datenstruktur aufrechtzuerhalten, die es erlaubt gewisse Anfragen (Berechnung von Statistiken oder Überprüfen einer Eigenschaft) an die Menge oder die Folge der letzten n Elemente auszuführen. Die Zahl n ist die sogenannte Fensterlänge, die entweder fixiert ist oder online kontrolliert wird. Die Herausforderung besteht darin Streamingalgorithmen zu entwerfen, die die explizite Speicherung des Fensters in Θ(n) Bits vermeidet.

Diese Arbeit befasst sich mit dem Membershipproblem für formale Sprachen im Sliding-Window-Modell: Gegeben eine formale Sprache (in anderen Worten: eine Eigenschaft) und ein Strom von Symbolen, gesucht ist eine kompakte Datenstruktur, die über dem Strom aufrechterhalten werden kann und es erlaubt zu testen, ob das aktuelle Fenster zur Sprache gehört bzw. die Eigenschaft erfüllt. Die Hauptfrage, die wir uns stellen, lautet: Für welche Sprachen gibt es einen Sliding-Window-Algorithmus mit sublinearem Platz?

Das erste Hauptergebnis ist eine Trichotomie (konstant, logarithmisch, linear) für die Platzkomplexität von regulären Sprachen in dem Sliding-Window-Modell mit fester und variable Fensterlänge. Außerdem werden die Platzklassen sprachentheoretisch beschrieben. Wir betrachten auch das uniforme Problem, bei dem die reguläre Sprache Teil der Eingabe ist. Anschließend werden diese Ergebnisse in verschiedene Richtungen erweitert: (i) Randomisierung, (ii) Approximation und (iii) Teilklassen von kontextfreien Sprachen. Wir beweisen eine Quatrochotomie für die randomisierte Platzkomplexität von regulären Sprachen. Als einen möglichen Approximationsansatz präsentieren wir einen Sliding-Window-Property-Tester mit konstantem Platz für jede reguläre Sprache, der Wörter in der Sprache von Wörtern mit großer Hammingdistanz von der Sprache unterscheidet. Zuletzt untersuchen wir kontextfreie Sprachen im Sliding-Window-Modell und erweitern die Platztrichotomie für reguläre Sprachen auf die Teilklasse der Visibly-Pushdown-Sprachen.