Ohst Ties-albrecht2025-09-172025-09-172025https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/7116The term nonclassicality refers to fundamental features of quantum theory that are incompatible with the predictions of classical physics. This thesis explores several manifestations of nonclassicality, including the negativity of the Glauber-Sudarshan function of light and spin systems, quantum entanglement, and quantum memory effects in dynamical processes. Since these phenomena are responsible for the operational advantages of modern quantum technologies, their detection and characterization is a key challenge in both theoretical and experimental quantum science. A unifying theme throughout this work is the development of efficient, scalable methods to detect and quantify nonclassical features of quantum systems. Methodologically, the thesis is not only grounded on the formulation of nonclassicality in terms of abstract convex optimization problems, but also explores semidefinite programming relaxations, which provide tractable approximations for them. In the first part, we introduce detection methods for nonclassicality in single quantum systems, such as light modes. Here, we show how the theory of nonnegative polynomials can be used to optimally exploit data capturing the nonclassical nature of light. Specifically, we show that the convex cone of nonnegative polynomials can reveal nonclassicality in data even when it is hidden from standard detection methods up to now. Further, inspired by the nonclassicality of quantum particles, we introduce Wigner representations in generalized probabilistic theories and provide conditions under which they are unique. Turning to correlations between several systems, in the second part, we develop the polytope approximation technique for certifying separability and detecting entanglement in both bipartite and multipartite systems. This leads to an algorithm which, for practical purposes, conclusively recognizes bipartite separability for small and medium-size dimensions. For multipartite systems, the approach allows characterizing a range of different separability classes for up to five qubits or three qutrits. Finally, we systematically identify quantum states showing subtle forms of multipartite entanglement, such as strongly entangled three-qubit states which are separable in each bipartite split. In the last part, we turn to nonclassical phenomena in quantum systems that evolve in time. Specifically we investigate channel discrimination protocols under memory restrictions and the detection of quantum memory effects in quantum dynamical processes. By formulating these problems using the concept of convex optimization, we provide operational criteria to distinguish classical memory from genuine quantum memory. Practically, this allows us to systematically prove the presence of genuine quantum memory in spontaneous emission processes and to propose schemes for its experimental detection.Der Begriff Nichtklassizität bezeichnet fundamentale Eigenschaften der Quantentheorie, die mit den Vorhersagen der klassischen Physik unvereinbar sind. Diese Dissertation untersucht verschiedene Erscheinungsformen der Nichtklassizität, darunter die Negativität der Glauber-Sudarshan-Funktion von Licht- und Spin-Systemen, Quantenverschränkung sowie Quantengedächtniseffekte in dynamischen Prozessen. Da diese Phänomene die Grundlage für die operationellen Vorteile moderner Quantentechnologien bilden, stellt ihre Detektion und Charakterisierung eine zentrale Herausforderung sowohl in der theoretischen als auch in der experimentellen Quantenphysik dar. Ein durchgängiges Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung effizienter, skalierbarer Methoden zur Erkennung und Quantifizierung nichtklassischer Merkmale von Quantensystemen. Methodisch basiert die Dissertation nicht nur auf der Formulierung von Nichtklassizität in Form abstrakter konvexer Optimierungsprobleme, sondern untersucht auch Relaxationen in Form von Semidefiniten Programmen, die handhabbare Näherungen dieser Probleme liefern. Im ersten Teil stellen wir Nachweismethoden für Nichtklassizität in einzelnen Quantensystemen, wie z. B. Lichtmoden, vor. Dabei zeigen wir, wie die Theorie nichtnegativer Polynome genutzt werden kann, um experimentelle Daten optimal auszuwerten, die die nichtklassische Natur von Licht erfassen. Insbesondere zeigen wir, dass der konvexe Kegel nichtnegativer Polynome Nichtklassizität in Daten offenbaren kann – selbst dann, wenn diese bislang durch herkömmliche Nachweismethoden verborgen geblieben ist. Darüber hinaus führen wir, inspiriert durch die Nichtklassizität quantenmechanischer Teilchen, Wigner-Darstellungen in generalisierten probabilistischen Theorien ein und geben Bedingungen an, unter denen diese eindeutig sind. Im zweiten Teil wenden wir uns den Korrelationen zwischen mehreren Systemen zu. Hier entwickeln wir die Polytop-Approximations-Technik, um Separierbarkeit zu zertifizieren und Verschränkung in bipartiten sowie multipartiten Systemen nachzuweisen. Dies führt zu einem Algorithmus, der für praktische Zwecke bipartite Separierbarkeit in kleinen und mittleren Dimensionen eindeutig erkennt. Für multipartite Systeme ermöglicht der Ansatz die Charakterisierung verschiedener Klassen von Separierbarkeit – bis zu fünf Qubits oder drei Qutrits. Schließlich identifizieren wir systematisch Quantenzustände, die subtile Formen multipartiter Verschränkung aufweisen, wie etwa stark verschränkte Drei-Qubit-Zustände, die in jeder bipartiten Aufteilung separierbar sind. Im letzten Teil wenden wir uns nichtklassischen Phänomenen in sich zeitlich entwickelnden Quantensystemen zu. Konkret untersuchen wir Kanalunterscheidungsprotokolle unter Gedächtniseinschränkungen sowie den Nachweis von Quantengedächtniseffekten in quantendynamischen Prozessen. Durch die Formulierung dieser Probleme im Rahmen der konvexen Optimierung stellen wir operationelle Kriterien bereit, um klassisches Gedächtnis von Quantengedächtniseffekten zu unterscheiden. Praktisch erlaubt dies den systematischen Nachweis von echtem Quantengedächtnis in spontanen Emissionsprozessen sowie die Entwicklung von einem Messchema für einen experimentellen Nachweis.enAttribution 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/530 PhysicsQuantum information theoryQuantum nonclassicalityConvex optimizationQuanteninformationstheorieDoctoral ThesisOtfried Gühneurn:nbn:de:hbz:467-71160