Schmitt, SörenSörenSchmitt2025-08-072025-08-072025https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/7050Bei Entscheidungsprozessen spielen die verfügbaren Informationen eine entscheidende Rolle. Bei Online-Problemen werden Informationen nacheinander offengelegt und es müssen schrittweise Entscheidungen getroffen werden. Frühere Entscheidungen können spätere Entscheidungen beeinflussen und einschränken. Diese Arbeit widmet sich den Auswirkungen von Informationen bei zwei Online-Problemen: Bin-Stretching und dem Buffer-Minimierungsproblem mit Konflikten. Zur Bewertung von getroffenen Entscheidungen ziehen wir das Kompetitivitätsverhältnis heran – ein Worst-Case-Maß der kompetitiven Analyse. Dieses setzt das Ergebnis einer Entscheidung, welche unter Unsicherheit getroffen wurde, ins Verhältnis zum Ergebnis einer optimalen Entscheidung, welche mit kompletten Informationen im Nachhinein getroffen werden kann. Für beide Probleme untersuchen wir die Auswirkungen auf das Kompetitivitätsverhältnis, wenn der Wert der optimalen Entscheidung als Skala bereitgestellt wird. Bin-Stretching ist eine Online-Variante des Problems der Lastverteilung, bei der Gegenstände nacheinander ankommen. Für jeden einzelnen Gegenstand muss – ohne Kenntnis über zukünftige Gegenstände – die unwiderrufliche Entscheidung getroffen werden, in welchen Behälter der Gegenstand gepackt wird. Das Ziel ist es, die höchste Füllmenge aller Behälter zu minimieren. Es ist einzig die Information gegeben, dass Behälter der Größe Eins ausreichen, um alle Gegenstände zu verpacken. Wir stellen einen komplexen Algorithmus vor, der – solange ausreichend viele Behälter verfügbar sind – die natürliche Schranke von 3/2 durchbricht. Unser Algorithmus arbeitet in zwei Phasen und für die Analyse kombinieren wir sorgfältig Größen- und Gewichtsargumente. Darüber hinaus gewinnen wir nützliche Einblicke in die allgemeinen Ursprünge der Schwierigkeiten bei Bin-Stretching. Diese gehen über die Erkenntnisse aus den computergestützten Ergebnissen für kleinere Anzahlen an Behältern hinaus. Wir stellen verschiedene Beschränkungen für die Konstruktion effektiver Algorithmen vor und geben Ansätze für zukünftige Verbesserungen. Das Buffer-Minimierungsproblem mit Konflikten ist ein Online-Planungsproblem, bei dem Maschinen eine gemeinsame Ressource teilen. Auf den einzelnen Maschinen treffen Aufträge nacheinander ein. Sobald ein Auftrag ankommt, wird seine Last im Eingabepuffer der Maschine gespeichert. Wenn eine Maschine läuft und einen Auftrag ausführt, reduziert sich die Last im Puffer. Zwischen Maschinen können jedoch Konflikte auftreten, die gleichzeitiges Ausführen verhindern. Diese werden durch einen Konfliktgraphen modelliert. Eine Kante zwischen zwei Maschinen bedeutet, dass diese nicht gleichzeitig Aufträge ausführen können. Unter diesen Beschränkungen ist das Ziel die Erstellung eines gültigen Ablaufplans, der die maximale Last minimiert, die jemals in einem einzelnen Puffer gespeichert wird. Zu Beginn ist einzig die Information verfügbar, dass Puffer der Größe Eins ausreichen, um alle Aufträge zu bearbeiten. Wir betrachten das Problem im kürzlich eingeführten Flussmodell, bei dem die Lasten als kontinuierlicher Fluss statt in Blöcken ankommen. Für dieses Modell präsentieren wir das exakte Kompetitivitätsverhältnis für alle Konfliktgraphen mit vier Knoten und für die Familie von vollständigen Graphen. Bezüglich vollständig bipartiter Graphen erhalten wir nahezu übereinstimmende Schranken.When making decisions, the available information plays a crucial role. In online problems, decisions must be made sequentially as information is revealed over time. This means that early choices can influence or limit future options. In this thesis we examine the impact of information in two online problems: bin stretching and the buffer minimization problem with conflicts. To assess the quality of a decision, we apply the worst-case measure known as the competitive ratio, a tool of competitive analysis. It compares the outcome of an online decision—made with partial information—to an optimal decision with complete knowledge in hindsight. For both problems we study the effect of providing the value of the optimal offline solution’s outcome in advance on the competitive ratio. The value serves as a reference scale. Bin stretching is an online load balancing problem in which items arrive one by one. For each item we must irrevocably decide in which bin we pack the item, without knowledge of future items. Given the information that all items can be packed in unit-sized bins, the goal is to minimize the maximum load over all bins. We propose a sophisticated two-phase algorithm that surpasses the natural barrier of 3/2, as long as sufficiently many bins are available. The rigorous analysis of its Performance consists of an intricate mixture of size and weight arguments. Further contributions include valuable insights into the problem’s difficulties, extending beyond the known results for smaller numbers of bins, which are based on computer search. We present various structural design constraints that any effective algorithm must adhere to and outline directions for future improvements. The buffer minimization problem with conflicts is an online scheduling Problem in which machines share a common resource. Jobs arrive sequentially but separately on the machines. Once a job is revealed its load is stored in the machine’s Input buffer. Processing a job reduces the buffer load, but conflicts between machines restrict simultaneous execution. These conflicts are modeled by a conflict graph, where an edge between a pair of machines indicates a conflict. The objective is to provide a valid schedule that respects the conflict constraints with the goal of minimizing the maximum load that is ever stored in a single buffer. A priori, the algorithm is given the information that unit-sized buffers are sufficient to process the complete input. We study the problem in the recently introduced flow model, where loads arrive as continuous flow rather than in discrete blocks. In this setting, we present tight bounds for all conflict-graphs with four vertices, except the path which has previously already been resolved, and for the family of complete graphs. For complete bipartite graphs, we recover almost tight bounds.enAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/510 MathematikOnline-OptimierungOnline algorithmsLastverteilungOnline-AlgorithmenCompetitive analysisLoad balancingDoctoral Thesisvan Stee, Roburn:nbn:de:hbz:467-70504