de Gois, CarlosCarlosde Gois2025-06-022025-06-022025https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/6956Quantum systems offer significant advantages in information processing and communication, but leveraging these benefits requires reliable methods for extracting relevant information. Due to the probabilistic nature of quantum mechanics, the no-cloning theorem, and the existence of incompatible observables, measuring quantum states is an inherently indirect and often costly process. As engineered quantum systems scale beyond the laboratory, the ability to efficiently certify quantum states and their properties becomes indispensable. This thesis examines quantum state certification from three perspectives: correlations, communication, and tomography. Correlations play a key role in security protocols, while communication scenarios highlight potential applications of quantum systems in information transmission. Beyond practical applications, they can also reveal fundamental capabilities and limitations of quantum information. Tomography, on the other hand, provides techniques for reconstructing unknown quantum states and is essential not only for validating quantum devices, but also for extracting results from simulations and computations. Our main contributions include: • Establishing a connection between sum-of-squares uncertainty relations and graph-theoretic quantities. • Constructing a complete set of criteria for certifying entanglement dimension with an untrusted adversary. • Proving an equivalence between classical and quantum communication with entangled parties. • Identifying a class of communication games for which having an entanglement dimension larger than the communication dimension can be useful. • Providing rigorous statistical guarantees for quantum state tomography experiments applicable to any experimental setup. • Connecting the optimal measurement choices for partial state tomography to graph covering problems. • Proposing a protocol for characterizing one- and two-body observables in native fermionic simulators.Quantensysteme bieten bedeutende Vorteile in der Informationsverarbeitung und Kommunikation, doch die Nutzung dieser Vorteile erfordert zuverlässige Methoden zur Extraktion relevanter Informationen. Aufgrund der probabilistischen Natur der Quantenmechanik, des No-Cloning-Theorems und der Existenz inkompatibler Observablen ist die Messung von Quantenzuständen ein grundsätzlich schwieriger Prozess. In dem Maße, in dem technische Quantensysteme über den Laborbereich hinausgehen, wird die Fähigkeit, Quantenzustände und ihre Eigenschaften effizient zu zertifizieren, unverzichtbar. In dieser Arbeit wird die Zertifizierung von Quantenzuständen aus drei Perspektiven untersucht: Korrelationen, Kommunikation und Tomographie. Korrelationen spielen eine Schlüsselrolle in Sicherheitsprotokollen, während Kommunikationsszenarien mögliche Anwendungen von Quantensystemen bei der Informationsübertragung aufzeigen. Über praktische Anwendungen hinaus können sie auch grundlegende Fähigkeiten und Grenzen der Quanteninformation aufzeigen. Tomographie hingegen liefert Techniken zur Rekonstruktion unbekannter Quantenzustände und ist nicht nur für die Validierung von Quantengeräten essenziell, sondern auch für die Extraktion von Ergebnissen aus Simulationen und Berechnungen. Unsere Hauptbeiträge umfassen: • Herstellung einer Verbindung zwischen ``sum-of-squares'' Unschärferelationen und graphentheoretischen Größen. • Konstruktion eines vollständigen Satzes von Kriterien für die Zertifizierung von Verschränkungsdimensionen mit einem nicht vertrauenswürdigen Gegenspieler. • Nachweis der Äquivalenz zwischen klassischer und Quantenkommunikation mit verschränkten Teilnehmern. • Identifizierung einer Klasse von Kommunikationsspielen, für die eine Verschränkungsdimension, die größer ist als die Kommunikationsdimension, nützlich sein kann. • Strenge statistische Garantien für Quantenzustands-Tomographie-Experimente, die für jeden Versuchsaufbau anwendbar sind. • Verbindung der optimalen Messverfahren für die partielle Zustandstomographie mit Überdeckungsproblemen in Graphen. • Vorschlag für ein Protokoll zur Charakterisierung von Ein- und Zweikörper-\linebreak Observablen in nativen fermionischen Simulatoren.en530 PhysicsQuantum information theoryQuantum correlationsQuantum communicationQuantum state tomographyQuanteninformationstheorieQuantenkorrelationenQuantenkommunikationQuantenzustands-TomographieDoctoral ThesisOtfried Gühneurn:nbn:de:hbz:467-69564