Disintegration of beauty: a precision study

Abstract We update the Standard Model (SM) predictions for B -meson lifetimes within the heavy quark expansion (HQE). Including for the first time the contribution of the Darwin operator, SU(3) F breaking corrections to the matrix element of dimension-six four-quark operators and the so-called eye-contractions, we obtain for the total widths $$ \Gamma \left({B}^{+}\right)=\left({0.58}_{-0.07}^{+0.11}\right){\textrm{ps}}^{-1},\Gamma \left({B}_d\right)=\left({0.63}_{-0.07}^{+0.11}\right){\textrm{ps}}^{-1},\Gamma \left({B}_s\right)=\left({0.63}_{-0.07}^{+0.11}\right){\textrm{ps}}^{-1} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mn>0.58</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.07</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>ps</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mn>0.63</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.07</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>ps</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mn>0.63</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.07</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mi>ps</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , and for the lifetime ratios τ ( B + ) /τ ( B d ) = 1 . 086 ± 0 . 022, τ ( B s ) /τ ( B d ) = 1 . 003 ± 0 . 006 (1 . 028 ± 0 . 011). The two values for the last observable arise from using two different sets of input for the non-perturbative parameters $$ {\mu}_{\pi}^2\left({B}_d\right),{\mu}_G^2\left({B}_d\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> , and $$ {\rho}_D^3\left({B}_d\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> as well as from different estimates of the SU(3) F breaking in these parameters. Our results are overall in very good agreement with the corresponding experimental data, however, there seems to emerge a tension in τ ( B s ) /τ ( B d ) when considering the second set of input parameters. Specifically, this observable is extremely sensitive to the size of the parameter $$ {\rho}_D^3\left({B}_d\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> </mml:math> and of the SU(3) F breaking effects in $$ {\mu}_{\pi}^2,{\mu}_G^2 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> and $$ {\rho}_D^3 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> ; hence, it is of utmost importance to be able to better constrain all these parameters. In this respect, an extraction of $$ {\mu}_{\pi}^2\left({B}_s\right),{\mu}_G^2\left({B}_s\right),{\rho}_D^3\left({B}_s\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi>