Please use this identifier to cite or link to this item: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-1996
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorMeyer, Martin
dc.date.accessioned2019-09-02T09:55:37Z-
dc.date.available2006-12-13T12:12:12Z
dc.date.available2019-09-02T09:55:37Z-
dc.date.issued1999
dc.description.abstractDie Arbeit beschäftigt sich mit Überdeckungen durch Translate eines zentralsymmetrischen, konvexen Korpers K im d -dimensionalen Euklidischen Raum E d . Eine Punktmenge C n ⊂ E d mit n Elementen heißt Überdeckungskonfiguration bzgl. K , falls conv C n ⊂ C n + K gilt. Bezüglich der parametrischen Dichte ϑ ( K, C n , ρ ) = n ⋅ V ( K )/ V (conv C n + ρK ) werden hier optimale (dünnste) Überdeckungskonfigurationen untersucht, also solche Konfigurationen, in denen ϑ ( K, C n , ρ ) minimal wird. In der Euklidischen Ebene zeigt sich zunächst, dass für kleine Parameter ρ die optimalen Konfigurationen volldimensional sind, während man für hinreichend große Parameter nahezu eindimensionale Anordnungen erhält. Die letzte Aussage läßt sich für strikt konvexe Korper auf beliebige Dimensionen d ≥ 2 erweitern. Die dabei betrachteten optimalen, "fast" eindimensionalen Konfigurationen nennt man Knochenkonfigurationen. Sie werden hier ausführlich behandelt. Desweiteren beschäftigt sich die Arbeit mit gitterformigen Überdeckungen. Dabei werden nur Konfigurationen zugelassen, die zu einem Überdeckungsgitter von K gehoren. Für strikt konvexe Korper K lassen sich in der Ebene für alle Parameter ρ die dünnsten Anordnungen bestimmen. Dabei erweisen sich in Abhängigkeit von ρ eindimensionale Konfigurationen, sogenannte Doppelwürste oder volldimensionale Konfigurationen als optimal. Schließlich werden für die d -dimensionale Einheitskugel ( d ≥ 2) die Überdeckungsgitter charakterisiert, für die für große Parameter die optimalen Anordnungen eindimensional sind.de
dc.description.abstractThe work deals with coverings of translates of centrally symmetric convex bodies in the d -dimensional euclidean space E d . A pointset C n ⊂ E d with n elements is called covering configuration (arrangement) with respect to K if conv C n ⊂ C n + K . With respect to the parametric density ϑ ( K, C n , ρ ) = n ⋅ V ( K )/ V (conv C n + ρK ) optimal (thin) covering configurations are considered, i.e. configurations with minimal density. In the euclidean plane such optimal configurations are fulldimensional for small parameter ρ , while large parameter lead to nearly one dimensional arrangements. For strictly convex bodies the last statement can be extended to arbitrary dimensions d ≥ 2. Those nearly one dimensional optimal configurations are called bones and will be treated detailed. Finally the last chapter deals with covering arrangements which belong to lattice coverings with respect to K . In this case for d = 2 and strictly convex K the optimal configurations can be characterized for all parameter ρ . They are either one dimensional, socalled doublesausages or fulldimensional, depending on the parameter. In the end for the euclidean d -ball the lattices are characterized, for which the optimal arrangement is one dimensional, for large parameter.en
dc.identifier.urihttps://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/199-
dc.identifier.urnurn:nbn:de:hbz:467-1996
dc.identifier.urnurn:nbn:de:hbz:467-1996-
dc.language.isodede
dc.rights.urihttps://dspace.ub.uni-siegen.de/static/license.txtde
dc.subject.ddc510 Mathematikde
dc.subject.otherparametrische Dichtede
dc.subject.otherÜberdeckungende
dc.subject.otherKnochende
dc.titleParameterabhängige dünne Überdeckungen konvexer Körperde
dc.title.alternativeThin parametric coverings of convex bodiesen
dc.typeDoctoral Thesisde
item.fulltextWith Fulltext-
ubsi.date.accepted1999-08-31
ubsi.publication.affiliationFachbereich 6, Mathematikde
ubsi.subject.ghbsTGL
ubsi.type.versionpublishedVersionde
Appears in Collections:Hochschulschriften
Files in This Item:
File Description SizeFormat
meyer.pdf558,12 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open

This item is protected by original copyright

Show simple item record

Page view(s)

91
checked on Dec 1, 2020

Download(s)

15
checked on Dec 1, 2020

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.