Flavour symmetries in Pati-Salam Grand Unifying Theories

Abstract

The theoretical description of the Standard Model of Particle Physics (SM) is based on a product of three symmetry group factors, SU(3) × SU(2) × U(1), corresponding to three of the four fundamental interactions. These are the weak, the strong and the electromagnetic interactions. Gravity is not included in the SM. In addition, it describes the elementary fermionic matter in terms of five different representations of that group. For large energies, it can be embedded in a single group with fewer representations for the SM particles in the context of Grand Unified Theories (GUT) like SO(10). Moreover, in the SM the five fermion representations each come in three flavours which differ only by their masses. These as well as the mixing between the different flavours are parametrised by the Yukawa matrices. In this thesis we present models based on a Pati-Salam (PS) symmetric GUT which generate the Yukawa matrices dynamically. The PS group is only a semi-simple group and thus it does not achieve complete unification. Still, it can be embedded in SO(10). The breaking of PS down to the SM allows for multiple intermediate symmetries at various scales. In the first class of models, we assume complete unification of all three gauge couplings at the GUT scale. Moreover, we restrict ourselves to a setup where all additional fields can be embedded in small representations of SO(10). Finally, we allow all of these fields to appear in three copies similar to the SM fermions. We then study the possible ranges for the intermediate scales. In the second class of models we focus on the flavour aspects and present two approaches to generate the Yukawa matrices dynamically. In both cases we consider gauged flavour symmetries which are broken by vacuum expectation values of additional scalar flavon’ fields. In the first approach, the Yukawa matrices are generated using non-renormalisable terms, i.e. allowing for multiple insertions of these flavons. Here, we consider the special case that the SM Higgs field exists in three generations and transforms similarly to the SM fermions under the flavour gauge group. This motivates us to consider also flavon representations being larger than the commonly used fundamental one. We present particular models containing flavons which transform solely in the decuplet or triplet representation, respectively. In the second approach we introduce additional fermionic fields that communicate the breaking of the flavour symmetry to the SM fermions. These extra fermions violate fundamental properties of the SM such as the pure left-chiral couplings of the weak gauge bosons. We study how large such effects can be and to what extent they may be observable in current or future experiments.

Die theoretische Beschreibung des Standardmodells der Teilchenphysik (SM) basiert auf einem Produkt von drei Symmetriegruppen, SU(3) × SU(2) × U(1), die drei der vier fundamentalen Wechselwirkungen entsprechen. Diese sind die starke, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung. Die Gravitation wird im SM nicht betrachtet. Zusätzlich beschreibt das SM die elementaren fermionischen Teilchen basierend auf fünf unterschiedlichen Darstellungen dieser Gruppe. In sogenannten "Großen Vereinheitlichten Theorien" (GUT) kann das SM bei hohen Energien in einer einfachen Symmetriegruppe, wie beispielsweise der SO(10), mit einer einer einzigen Darstellung der Fermionen eingebettet werden. Des Weiteren kommen alle Darstellungen der Fermionen des Standardmodells in drei Generationen vor, den sogenannten "Flavours", die sich lediglich durch ihre Massen unterscheiden. Diese Massen sowie die Mischung zwischen den unterschiedlichen Flavours werden im Standardmodell über die Yukawa-Matrizen parametrisiert. In dieser Arbeit werden Modelle auf Basis einer Pati-Salam (PS) symmetrischen GUT betrachtet, die die Yukawa-Matrizen dynamisch erzeugen. Die PS-Gruppe ist lediglich eine halbeinfache Gruppe und erreicht somit selbst keine vollständige Vereinheitlichung. Allerdings erlaubt PS eine weitere Einbettung in eine SO(10)-Theorie. Zusätzlich besitzt PS die Möglichkeit mehrerer intermediärer Symmetrien bei der Reduktion auf die Symmetriegruppe des Standardmodells. In der ersten Klasse von Modellen wird eine vollständige Vereinheitlichung aller drei Eichkopplungen an der GUT-Skala angenommen. Außerdem beschränkt sich der Ansatz auf zusätzliche Felder, die eine weitere Einbettung in die SO(10) ermöglichen. Schließlich wird all diesen Feldern erlaubt, in drei Generationen im Niederenergiespektrum vorhanden zu sein. Unter diesen Annahmen werden die möglichen Energiebereiche der intermediären Skalen betrachtet. Die zweite Klasse an Modellen konzentriert sich auf den Flavour-Sektor und präsentiert zwei Ansätze zur expliziten Realisierung der Yukawa-Matrizen. In beiden Fällen wird die Flavour-Symmetrie als geeicht betrachtet und von Vakuumerwartungswerten von zusätzlichen skalaren Feldern, den sogenannten Flavonen, gebrochen. Im ersten Ansatz wird die Yukawa-Matrix mittels nicht renormierbarer Terme erzeugt. Hier betrachten wir den speziellen Fall, dass auch das SM Higgs-Boson in drei Generationen vorkommt und sich ähnlich der Fermionen unter der Flavour-Symmetrie transformiert. Ein solcher Ansatz legt eine Betrachtung von größeren Darstellungen als der üblicherweise betrachteten fundamentalen Darstellung für die Flavonen nahe. Es werden zwei spezielle Modelle präsentiert, welche einerseits lediglich die fundamentale Triplet-Darstellung sowie andererseits ausschließlich die Dekuplett-Darstellung verwenden. Im zweiten Ansatz wird die Brechung der Flavour-Symmetrie über zusätzlich eingeführte fermionische Partner vermittelt. Diese zusätzlichen Fermionen verletzen grundlegende Eigenschaften des Standardmodells, wie zum Beispiel die Tatsache, dass die schwachen Eichbosonen nur an linkshändige Fermionen koppeln. In diesem Modell wird betrachtet, wie groß solche Verletzungen sein können und in welchem Ausmaß diese in aktuellen oder zukünftigen Experimenten beobachtbar sind.