Automation of jet function calculations in Soft-Collinear Effective theory

Abstract

The occurrence of large Sudakov logarithms, associated with soft and collinear radiation, in the calculation of cross sections in Quantum Chromodynamics (QCD) spoils the perturbative expansion in the strong coupling constant. This breakdown of perturbative QCD is a bottleneck for achieving precise predictions for a large class of observables at the Large Hadron Collider (LHC). Therefore, these logarithms must be resummed to all orders to preserve the predictive power of perturbation theory. A convenient way to achieve this resummation uses methods from effective field theory. Currently, most observables are calculated analytically case-by-case, but for some observables a numerical approach is the only feasible way. This thesis is focused on developing a formalism that automates the calculation of two-loop jet functions, which are an essential ingredient for the resummation of Sudakov logarithms to next-to-next-to-leading logarithmic (NNLL) accuracy in Soft-Collinear Effective Theory (SCET). In particular, we developed a systematic strategy based on sector decomposition, selector functions, non-linear transformations, and suitable phase-space parametrisations to evaluate the quark and gluon jet functions to next-to-next-to-leading order (NNLO) in perturbation theory. The strategy allows one to completely factorise all the phase-space singularities associated with the jet functions in terms of master formulae. We furthermore transformed the master formulae into a computational parametrisation to improve the convergence of the numerical routines and to obtain reliable uncertainty estimates. The master formulae were finally implemented into the publicly available code pySecDec, which performs the expansion in the dimensional and rapidity regulators and which provides an interface to the CUBA library for the numerical integrations. The novel framework allows us to compute two-loop results for quark and gluon jet function for a broad class of collider observables. We have verified our framework against the known results for thrust and obtained new results for several e+e− event-shape variables both for SCETI and SCETII . This thesis represents the next step towards a complete automatic resummation tool for generic collider observables to NNLL accuracy in SCET.

Bei der Berechnung von Wirkungsquerschnitten in der Quantenchromodynamik (QCD) treten große Sudakov-Logarithmen auf, welche mit softer und kollinearer Strahlung verbunden sind. Diese Logarithmen führen zu einem Zusammenbruch der Störungsreihe in der starken Kopplungskonstante. Dieses Scheitern der perturbativen QCD ist ein Engpass für das Erreichen präziser Vorhersagen für eine große Klasse von Observablen am Large Hadron Collider (LHC). Daher müssen diese Logarithmen auf alle Ordnungen zusammengefasst werden, um die Vorhersagekraft der Störungstheorie zu erhalten. Ein geeigneter Weg, diese Resummierung zu erreichen, sind Methoden aus der effektiven Feldtheorie. Gegenwärtig, werden die meisten Observablen explizit analytisch berechnet, aber für einige Observablen ist ein numerischer Ansatz der einzig mögliche Weg. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung eines Formalismus, der die Berechnung von Jetfunktionen automatisiert, die ein wesentlicher Bestandteil für die Resummierung von Sudakov-Logarithmen mit nächst-zu-nächst-zu-führender logarithmischen (NNLL) Genauigkeit in der Soft-Collinear Effective Theory (SCET) sind. Insbesondere haben wir eine systematische Strategie entwickelt, die auf Sektorenzerlegung, Selektorfunktionen, nichtlinearen Transformationen und geeigneten Phasenraum-Parametrisierungen basiert, um die Quark- und Gluonen-Jetfunktionen in der Störungstheorie bis zur nächst-zu-nächst-zu-führender Ordnung auszuwerten. Diese Strategie ermöglicht es, alle mit den Jetfunktionen verbundenen Phasenraum-Singularitäten vollständig in Form von Masterformeln zu faktorisieren. Darüber hinaus haben wir die Masterformeln in eine numerisch günstigere Parametrisierung umgewandelt, um die Konvergenz der numerischen Routinen zu verbessern und zuverlässige Fehlerabschätzungen zu erhalten. Die Masterformeln wurden schließlich in den öffentlich verfügbaren Code pySecDec implementiert, der die Expansion in Dimensionalitäts- und Rapiditätsregulatoren durchführt und eine Schnittstelle zur CUBA Bibliothek für die numerischen Integrationen bietet. Das neuartige Rahmenwerk ermöglicht die Berechnung von Zweischleifenergebnissen für Quark- und Gluonen-Jetfunktionen für eine breite Klasse von Observablen an Teilchenbeschleunigern. Wir haben unser Programm durch die Berechnung mit dem bekannten Ergebnis für Thrust verifiziert und neue Ergebnisse für mehrere e+e− Event-shape Variablen sowohl für SCETI als auch für SCETII erhalten. Diese Arbeit ist der nächste Schritt auf dem Weg zu einem vollständigen automatischen Resumierungswerkzeug für generische Observablen an Teilchenbeschleunigern mit NNLL-Genauigkeit in SCET.