Randomized measurements as a tool in quantum information processing

Wie können wir bei begrenzter Kontrolle über Quantensysteme Informationen über sie gewinnen und ihre Eigenschaften charakterisieren? In dieser Arbeit wird diese Frage aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet. Nachdem wir die grundlegenden Konzepte der Quanteninformationstheorie erläutert haben, untersuchen wir verschiedene Methoden zur Analyse von Quantenzuständen.
Im ersten Teil der Arbeit entwickeln wir abstrakte Theorien zu den sogenannten randomisierten Messungen. Die Idee besteht darin, die Messrichtungen zufällig zu drehen und Quantenkorrelationen auf der Grundlage der statistischen Momente der resultierendenWahrscheinlichkeitsverteilung zu untersuchen. Diese Methode macht eine Kalibrierung der Messgeräte oder einen gemeinsamen Bezugsrahmen zwischen räumlich getrennten Parteien überflüssig. Zunächst stellen wir mehrere Kriterien für die Detektierung von Mehrteilchen-Verschränkung und bound entanglement mithilfe randomisierter Messungen vor. Als nächstes schlagen wir Hierarchien von Multiqubit-Verschränkungskriterien vor und analysieren die statistische Signifikanz unter Verwendung statistischer Abschätzungen. Schließlich liefern wir eine vollständige Charakterisierung der Zwei-Qubit-Verschränkung aus zufälligen Messungen.
Im zweiten Teil untersuchen wir verschiedene Anwendungen von randomisierten Messungen. Zunächst untersuchen wir die Dimensionalität der Verschränkung anhand von Arbeitsfluktuationen in randomisierten Zwei-Punkt-Energiemessprotokollen in thermodynamischen Systemen. Zweitens entwickeln wir die vom Bezugssystem unabhängige Quantenmetrologie weiter, um die Präzision unter nichtlinearer Hamilton-Dynamik abzuschätzen. Drittens stellen wir verschiedene Ansätze zur Charakterisierung von Spin-Squeezing vor, indem wir das Schema kollektiver randomisierter Messungen etablieren. Schließlich entwickeln wir Methoden zum Nachweis der Verschränkung auf der Grundlage der Momente der teilweise transponierten Dichtematrix.
Im letzten Teil vertiefen wir das Verständnis von Quantenkorrelationen unter geometrischen Gesichtspunkten. Erstens untersuchen wir verschiedene Beschränkungen für Drei-Qubit-Zustände in Form von Zwei-Teilchen-Korrelationen. Zweitens leiten wir Quantengeschwindigkeitsgrenzen her, die die Abweichung eines gestörten offenen Systems von seiner ungestörten Trajektorie beschreiben. Schließlich liefern wir eine Formulierung, um die Empfindlichkeit der Mehrteilchen-Verschränkung bei der Classicalization eines Teilchens zu diskutieren.