Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.25819/ubsi/493
Files in This Item:
File Description SizeFormat
Dissertation_Mariami_Gachechiladze.pdf2,19 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Dokument Type: Doctoral Thesis
Title: Quantum hypergraph states and the theory of multiparticle entanglement
Other Titles: Quanten-Hypergraph-Zustände und die Theorie der Mehrteilchen-Verschränkung
Authors: Gachechiladze, Mariami 
Institute: Fakultät IV - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät 
Free keywords: Quantentheorie, Mehrteilchen Verschränkung, Quantum Information, Quantum theory, Multiparticle entanglement, Hypergraph states, Bell-inequalities
Dewey Decimal Classification: 530 Physik
GHBS-Clases: UHED
UHEQ
Issue Date: 2019
Publish Date: 2019
Abstract: 
This thesis is devoted to learning different aspects of quantum entanglement theory.
More precisely, it concerns a characterization of certain classes of pure multipartite
entangled states, their nonlocal and entanglement properties, comparisons with the
other well-studied classes of states and, finally, their utilization in certain quantum
information processing tasks.

The most extensive part of the thesis explores an interesting class of pure multipartite
entangled states, quantum hypergraph states. These states are generalizations of the
renowned class of graph states. Here we cover their nonlocal properties in various
scenarios, derive graphical rules for unitary transformations and Pauli bases measurements.
Using these rules, we characterize entanglement classes of hypergraph states
under local operations, obtain tight entanglement witnesses, and calculate entanglement
measures for hypergraph states. Finally, we apply all the aforementioned analysis
to endorse hypergraph states as powerful resource states for measurement-based
quantum computation and quantum error-correction.

The rest of the thesis is devoted to three disjoint problems, but all of them are still in
the scope of entanglement theory. First, using mathematical structure of linear matrix
pencils, we coarse grain entanglement in tripartite pure states of local dimensions
2 x m x n under the most general local transformations. In addition, we identify the
structure of generic states for every m and n and see that for certain dimensions there
is a resemblance between bipartite and tripartite entanglement. Second, we consider
the following question: Can entanglement detection be improved, if in addition to
the expectation value of the measured witness, we have knowledge of the expectation
value of another observable? For low dimensions we give necessary and sufficient
criterion that such two product observables must satisfy in order to be able to detect
entanglement. Finally, we derive a general statement that any genuine N-partite entangled
state can always be projected on any of its k-partite subsystems in a way that
the new state in genuine k-partite entangled.

Diese Arbeit ist verschiedenen Aspekten der Verschränkungstheorie gewidmet. Genauer
gesagt, beschäftigt sie sich mit der Charakterisierung verschiedener Klassen
reiner mehrteilchenverschränkter Zustände, sowie ihrer nicht-lokalen und Verschränkungseigenschaften,
Vergleichen mit anderen bekannten Klassen von Zuständen und,
letztendlich, ihrer Verwendung in der Quanteninformationsverarbeitung.

Der größte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit einer interessanten Klasse von reinen
mehrteilchenverschränkten Zuständen, den Hypergraphen Zuständen. Diese Zustände
bilden eine Verallgemeinerung der weithin bekannten Graphen Zustände. Wir
werden ihre nicht-lokalen Eigenschaften untersuchen und graphische Regeln für ihr
Verhalten unter unitären Transformationen sowie Messungen in der Pauli Basis herleiten.
Unter Verwendung dieser Regeln werden Verschränkungsklassen unter lokalen
Operationen charakterisiert, und optimale Verschränkungszeugen sowie Verschränkungsmaße
berechnet. Zuletzt wird, unter Berücksichtigung der vorangegangenen
Analyse, gezeigt, dass Hypergraphen Zustände eine Ressource für Messungsbasierte
Quantencomputer und Quantenfehlerkorrektur bilden.

Der verbleibende Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit drei unterschiedlichen Problemen
im Rahmen der Verschränkungstheorie. Zuerst wird die Verschränkung reiner
Dreiteilchenzustände mit lokalen Dimensionen 2 x m x n unter den allgemeinsten
Transformationen untersucht. Dazu wird eine spezielle mathematische Struktur verwendet,
die so genannten Matrix Pencils. Zudem identifizieren wir die Struktur von
generischen Zuständen für alle m und n und wir werden sehen, dass in bestimmten
Dimensionen eine Ähnlichkeit zwischen Zweiteilchen- und Dreiteilchenverschränkung
besteht. Danach wird der Frage nachgegangen: Kann Verschränkungsdetektion
verbessert werden, wenn man zusätzlich zum Erwartungswertes des Verschränkungszeugen
noch den Erwartungswert einer anderen Observablen kennt? Für niedrige Dimensionen
werden notwendige und hinreichende Bedingungen hergeleitet, die zwei
Produktobservablen erfüllen müssen um Verschränkung detektieren zu können. Zuletzt
wird die allgemeine Aussage bewiesen, dass jeder echte N-Teilchen verschränkte

Zustand immer auf seine k-Teilchen Subsysteme projiziert werden kann, sodass dieser
Zustand echt k-Teilchen verschränkt ist.
DOI: http://dx.doi.org/10.25819/ubsi/493
URN: urn:nbn:de:hbz:467-15090
URI: https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/1509
License: https://dspace.ub.uni-siegen.de/static/license.txt
Appears in Collections:Hochschulschriften

This item is protected by original copyright

Show full item record

Page view(s)

159
checked on Oct 25, 2020

Download(s)

356
checked on Oct 25, 2020

Google ScholarTM

Check

Altmetric


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.