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Dokument Type: Doctoral Thesis
Title: Lösungsstrategien für dünnbesetzte inverse Probleme im Bereich der Strukturüberwachung
Authors: Ginsberg, Daniel 
Institute: Institut für Mechanik und Regelungstechnik - Mechatronik 
Free keywords: Strukturüberwachung, Inverse Probleme, Lösungsstrategien für dünnbesetzte Probleme, Lastüberwachung, Schadenserkennung
Dewey Decimal Classification: 620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
GHBS-Clases: WCT
ZME
Issue Date: 2019
Publish Date: 2019
Series/Report no.: Schriftenreihe der Arbeitsgruppe für Technische Mechanik im Institut für Mechanik und Regelungstechnik - Mechatronik 
Abstract: 
Der Fokus dieser Forschungsarbeit liegt auf der Analyse inverser Probleme der schwingungsbasierten Strukturüberwachung. Strukturüberwachungssysteme helfen u.a. dabei
die Integrität einer Struktur beurteilen zu können oder eine Vorhersage der Restlebensdauer
zu treffen. Im Rahmen dieser Arbeit werden neuartige Überwachungsstrategien
entwickelt und untersucht. Die Ergebnisse zeigen das große Potential von Lösungsansätzen
für dünnbesetzte inverse Probleme in diesem Bereich. Von dünnbesetzten Problemen
spricht man, falls ein Lösungsvektor existiert, welcher nur sehr wenig Elemente ungleich
null besitzt. Solche Lösungsstrategien helfen dabei die benötigte Messinformation zu reduzieren
und die Rekonstruktionsqualität zu steigern bzw. beizubehalten.
Für eine kontinuierliche Strukturüberwachung werden Sensoren permanent an der
mechanischen Struktur angebracht. So könnnen die mechanischen Schwingungen dauerhaft
gemessen werden. Geeignete Algorithmen müssen dann diese Messdaten verarbeiten,
um das gewünschte Überwachungsergebnis zu erzielen. Allerdings spiegeln die
Schwingungsmessungen lediglich die Wirkung einer meist unbekannten Ursache wider.
Zur Überwachung ist daher eine Invertierung des Ursache-Wirkungsprinzips erforderlich.
Das bedeutet, dass die Überwachungsalgorithmen in der Lage sein müssen diese inverse
Problemstellung zu lösen.
Zur Lösung inverser Probleme ist es zweckmäßig Vorkenntnisse der gesuchten Größen
zu berücksichtigen, um mechanisch sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Die charakteristischen
Eigenschaften der Strukturanregung und der Schädensmuster können dazu genutzt
werden, die jeweils auftretende inverse Problemstellung in ein dünnbesetztes Gleichungssystem
zu überführen. Die Lösung solcher Gleichungssysteme kann mittels der
L1-Regularisierung sehr effizient generiert werden.
Speziell für Lastrekonstruktionsverfahren ist durch die Anwendung von L1-minimierenden
Algorithmen eine Lokalisation und eine Kraftverlaufsrekonstruktion mit einer deutlich
geringeren Anzahl an Sensoren als bislang möglich. Die Stabilität der Rekonstruktionsalgorithmen ist auch bei verrauschten Messdaten und Modellabweichungen gegeben.
Für Schadensidentifikationsalgorithmen sind Lösungsstrategien für dünnbesetzte Probleme
ebenfalls gewinnbringend im Hinblick auf die benötigte Messinformation und die
erreichbare Schadensidentifikationsqualität. Dies gilt sowohl für Verfahren im Frequenzbereich,
als auch für Methoden im Zeitbereich. Mit Hilfe von Lösungsstrategien für dünnbesetzte
inverse Probleme ist es außerdem möglich Ansätze für die kombinierte Identifikation
von Strukturschäden und externen Lasten zu realisieren.
Alle untersuchten Rekonstruktionsalgorithmen erreichen eine Reduktion der benötigten
Messinformation, wodurch u.a. ein Beitrag zur günstigeren und praxistauglicheren
Anwendung von Strukturüberwachungssystemen geleistet werden kann.

This research study focuses on the analysis of vibration-based inverse problems in the
context of structural monitoring. Structural monitoring systems enable e.g. to judge the
structure integrity or to predict the useful remaining lifetime. In this thesis novel reconstruction
algorithms are developed and investigated. The results show the great potential
of sparse solutions strategies for solving inverse problems. Sparse solutions are characterized
by a solution vector with only a very few nonzero elements. Such solutions methods
leads to a reduction of the required measurement information, while maintaining the
reconstruction quality.
For continuous structural monitoring, sensors are attached to the mechanical structure
to permanently measure mechanical vibrations. In order to achieve the desired monitoring
result, these measurement data have to be processed by suitable algorithms.
However, the vibration measurements only reflect the effect of a mostly unknown cause.
Therefore structural monitoring requires an inversion of the cause-effect principle. This
means that the monitoring algorithms need to solve this inverse problem.
To solve inverse problems, using prior information about the desired values is advisable
for obtaining meaningful solutions. The characteristic properties of the structure
excitation and damage can be used to transform the inverse problem into a sparse equation
system. The solution of such equation systems can very efficiently be generated by
means of L1-regularization.
In terms of load-reconstruction methods using L1-minimizing algorithms allow a localization
and a force history reconstruction with a significantly lower number of sensors.
The stability of the reconstruction algorithms is also given in the case of noisy measurement
data and model deviations.
For damage identification algorithms, sparse solution strategies are also advantageous
in terms of the required measurement information and the achievable damage identification
quality. This applies both to frequency and to time domain methods. With the help of sparse solution algorithms, it is also possible to identify structural damage and
external loads, simultaneously.
All proposed reconstruction algorithms achieve a reduction of the required measurement
information. This contributes to a more profitable and more practicable use of
structural monitoring systems.
DOI: http://dx.doi.org/10.25819/ubsi/489
URN: urn:nbn:de:hbz:467-15289
URI: https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/1528
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