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Dokument Type: Book
metadata.dc.title: Dualität in der Funktionalanalysis
Title addition: zur historischen Entwicklung dualer Räume und dualer Operatoren in der geometrisierten Analysis
Authors: Waldvogel, Alessa 
Institute: Department Mathematik 
Free keywords: Duale Paarung, Dual pairing
Dewey Decimal Classification: 510 Mathematik
GHBS-Clases: TAQV
ZXHX
TBU
Issue Date: 2022
Publish Date: 2022
Series/Report no.: SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 
Source: Siegen : universi - Universitätsverlag Siegen, 2022
Abstract: 
Unter Dualitätstheorie in der Funktionalanalysis verstehen wir im Allgemeinen, lineare stetige Funktionale zu untersuchen, um damit Informationen über den zugrunde liegenden Raum selbst zu erhalten. Entwicklungsschritte zu dieser Dualitätstheorie waren:
Das erste Auftreten zweier unterschiedlicher dualer Funktionenräume in der Funktionalanalysis: Riesz’ ”zugeordnete Klassen“. Eine allgemeine Norm für lineare Folgenräume und die dazu duale Norm: Hellys Polaritätskonzept. Schließlich der Gedanke, einen Dualraum aus Funktionalen statt aus Funktionen zu bilden: Hellys und Hahns Einführung des ”polaren Raums“.
Diese überaus spannende Entwicklung in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts wird in dieser Arbeit anhand einer gründlichen begrifflichen Analyse dargestellt. Dabei stößt man immer wieder auf die parallel verlaufende Geometrisierung, also auf die Einführung geometrischer Begriffe für Funktionen(mengen). Darüber hinaus wird die Entwicklung von Ansätzen einer Dualitätstheorie bei Räumen, die nicht notwendigerweise mit einer Norm ausgestattet sind, vorgestellt, sowie die mit der Entwicklung dualer Räume eng verbundene Entwicklung dualer Operatoren.
Description: 
Die vorliegende Arbeit wurde als Dissertation zur Erlangung eines Doktors der Naturwissenschaften von der Bergischen Universität Wuppertal angenommen.
Gutachter: Prof. Dr. Ralf Krömer (Wuppertal), Prof. Dr. Gregor Nickel (Siegen) und Prof. (i. R.) Dr. Klaus Volkert (Wuppertal)
Tag der mündlichen Prüfung: 3. November 2021
DOI: http://dx.doi.org/10.25819/ubsi/10110
URN: urn:nbn:de:hbz:467-21996
URI: https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/2199
License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
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