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Dokument Type: Doctoral Thesis
Title: Jacobi forms, finite quadratic modules and Weil representations over number fields
Jacobiformen, endliche quadratische Moduln und Weil-Darstellungen über Zahlkörpern
Authors: Boylan, Hatice 
Institute: Fakultät IV Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät 
Free keywords: singuläre Jacobiformen, Jacobiformen über Zahlkörpern, Theta Reihen, Weil Darstellungen, Jacobi forms over number fields, theta series, Weil representations
Dewey Decimal Classification: 510 Mathematik
GHBS-Clases: TFG
Issue Date: 2011
Publish Date: 2012
Abstract: 
In analogy to the theory of classical Jacobi forms which has proven to
have various important applications ranging from number theory to
physics, we develop in this thesis a theory of Jacobi forms over
arbitrary totally real number fields. For this end we need to
develop, first of all, a theory of finite quadratic modules over
number fields and their associated Weil representations. As a main
application of our theory, we are able to describe explicitly all
singular Jacobi forms over arbitrary totally real number fields whose
indices have rank 1. We expect that these singular Jacobi forms play
a similar important role in this new founded theory of Jacobi forms
over number fields as the Weierstrass sigma function does in the
classical theory of Jacobi forms.

In Analogie zur klassischen Theorie der Jacobiformen, die viele
wichtige Anwendungen in der Zahlentheorie bis hin zur Physik hat,
entwickeln wir in der vorliegenden Arbeit eine Theorie der
Jacobiformen über total reellen Zahlkörpern. Hierzu müssen wir
zunächst eine Theorie endlich quadratischer Moduln über Zahlkörpern
und ihrer zugehörigen Weil-Darstellungen entwickeln. Als eine
Hauptanwendung der hier entwickelten Theorie sind wir in der Lage,
alle singulären Jacobiformen über beliebigen total reellen
Zahlkörpern, deren Indizes Gitter vom Rang 1 sind, explizit zu
beschreiben. Wir gehen davon aus, dass diese singulären Jacobiformen
eine ähnlich wichtige Rolle in der hier begründeten Theorie der
Jacobiformen über Zahlkörpern spielen werden wie es von der
Weierstaßschen sigma-Funktion in der klassischen Theorie der
Jacobiformen her bekannt ist.
URN: urn:nbn:de:hbz:467-5970
urn:nbn:de:hbz:467-5970
URI: https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/597
License: https://dspace.ub.uni-siegen.de/static/license.txt
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