Please use this identifier to cite or link to this item: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-8191
Files in This Item:
File Description SizeFormat
Dissertation_Peter_Arzt_bearbeitet.pdf4,33 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Dokument Type: Doctoral Thesis
Title: Eigenvalues of measure theoretic Laplacians on Cantor-like sets
Eigenwerte von maßtheoretischen Laplace-Operatoren auf Cantor-artigen Mengen
Authors: Arzt, Peter 
Institute: Fakultät IV Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät 
Free keywords: Eigenvalue, Laplacian, fractal, asymptotic growth, eigenfunction
Dewey Decimal Classification: 510 Mathematik
GHBS-Clases: TBU
TCS
TIHF
TIR
Issue Date: 2014
Publish Date: 2014
Abstract: 
We study the eigenvalues of the Laplacian Δ µ . Here, µ is a singular measure on a bounded interval with an irregular recursive structure, which include self-similar measures as a special case. The structure can also be randomly build. For this operator we determine the asymptotic growth behaviour of the eigenvalue counting function. Furthermore, in the case where µ is self-similar, we give a representation of the eigenvalues of Δ µ as zero points of generalized sine functions allowing, in particular, an explicit computation. Moreover, we use these functions to describe certain properties of the eigenfunctions.

Wir untersuchen die Eigenwerte des Laplaceoperators Δ µ . Hierbei ist µ ein singuläres Maß auf einem beschränkten Intervall mit einer irregulären rekursiven Struktur, was selbstähnliche Maße als Spezialfall enthält. Diese Struktur kann auch zufällig sein. Für diesen Operator bestimmen wir das asymptotische Wachstumsverhalten der Eigenwertzählfunktion. Weiterhin, im Fall eines selbstähnlichen Maßes, stellen wir die Eigenwerte von Δ µ als Nullstellen von verallgemeinerten Sinusfunktionen dar, was insbesondere eine explizite Berechnung erlaubt. Außerdem benutzen wir diese Funktionen um Eigenschaften der Eigenfunktionen zu beschreiben.
URN: urn:nbn:de:hbz:467-8191
urn:nbn:de:hbz:467-8191
URI: https://dspace.ub.uni-siegen.de/handle/ubsi/819
License: https://dspace.ub.uni-siegen.de/static/license.txt
Appears in Collections:Hochschulschriften

This item is protected by original copyright

Show full item record

Page view(s)

84
checked on Oct 25, 2020

Download(s)

22
checked on Oct 25, 2020

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.