Bayesian parameter estimation and thermodynamics in equilibrating quantum systems

Abstract

The trend towards miniaturised devices has resulted in systems small enough to be governed by quantum mechanics. The goal of these systems is to perform thermodynamic tasks like refrigeration or work extraction, which requires a description of how they interact with their environment. This has spurred the development of quantum thermodynamics. However, achieving the desired experimental control requires precise knowledge of the system and highly accurate measurements. This thesis explores these two aspects of open quantum systems from a theoretical perspective. First, we explore how Bayesian techniques can be applied to the sensing of environmental parameters of a quantum system to find better estimation protocols, particularly in situations with little data, and where adaptive strategies are allowed. The advantages and drawbacks of various Bayesian estimation approaches are explored. These methods are specifically examined with respect to the role of prior distributions, estimators, and cost functions in achieving accurate estimates. The primary example involves qubit thermometry, where a two-level probe interacts with an environment. This example highlights the effectiveness of Bayesian estimation for small data sets and quantifies the scaling of the accuracy with number of measurements using Bayesian bounds. The sensitivity of probes based on environmental interactions is also analysed. The estimation of rate parameters is studied with particular emphasis on how the specification of the prior information can influence the entire estimation strategy. Next, another example of thermometry is considered using continuously monitored probes. An adaptive strategy is proposed which showcases the benefits of Bayesian estimation. We also study this scenario in the case when the measurement signal includes noise and finite detector bandwidth. Finally, we turn to our second aspect of open quantum systems and study work extraction from an open quantum system. Here, we investigate how collective effects arising from the interaction of permutationally invariant particles with their environment affect work extraction. The analysis includes various models of work extraction, including energy output in steady states, work done against dissipative loads, and power output when coupled to a driving field.

Der Trend zu miniaturisierten Bauteilen hat zu Systemen geführt, die so klein sind, dass sie von quantenmechanischen Effekten dominiert werden. Die Systeme interagieren mit ihrer Umgebung, um thermodynamische Aufgaben wie Kühlung oder Arbeitsentnahme durchzuführen. Dadurch wurde die Entwicklung der Quantenthermodynamik vorangetrieben. Genaue Kenntnisse über das System und hochgenaue Messungen sind erforderlich um die gewünschte experimentelle Kontrolle zu erreichen. Diese beiden Aspekte offener Quantensysteme werden in dieser Arbeit aus einer theoretischen Perspektive untersucht. Zunächst wird untersucht, wie insbesondere in Situationen mit wenigen Datenpunkten und wenn adaptive Strategien erlaubt sind, mit bayessche Techniken bessere Schätzprotokolle für die Bestimmung Umgebungsparameter eines Quantensystems gefunden werden können. Das wichtigste Beispiel ist die Qubitthermometrie, bei der eine Zweiebenenprobe mit einer Umgebung interagiert. Dieses Beispiel verdeutlicht die Wirksamkeit der bayesschen Schätzung für kleine Datensätze und ermittelt unter Verwendung bayesscher Grenzen wie die Genauigkeit mit der Anzahl der Messungen skaliert. Ebenfalls wird die auf Wechselwirkungen mit der Umgebung beruhende Sensitivität von Proben analysiert. Die Schätzung von Ratenparametern wird mit besonderem Augenmerk auf den Einfluss der Spezifikation der Vorinformationen auf die gesamte Schätzstrategie untersucht. Als nächstes wird ein weiteres Beispiel der Thermometrie betrachtet, diesmal unter Verwendung von kontinuierlich überwachten Proben. Eine adaptive Strategie die die Vorteile der bayesschen Schätzung verdeutlicht wird vorgeschlagen. Das Szenario wird weiterhin für den Fall, dass das Messsignal Rauschen und eine begrenzte Detektorbandbreite enthält untersucht. Anschließend wenden wir uns dem zweiten Aspekt zu und untersuchen die Extraktion von Arbeits aus einem offenen Quantensystem. Hier untersuchen wir, wie kollektive Effekte, die sich aus der Wechselwirkung von permutationsinvarianten Teilchen mit ihrer Umgebung ergeben, die Arbeitsextraktion beeinflussen. Die Analyse umfasst verschiedene Modelle der Extraktion von Arbeit, einschließlich der Energieabgabe an stationären Zustände, der Arbeit die gegen dissipative Kräfte geleistet wird, und der Leistungsabgabe bei Kopplung an ein Antriebsfeld.