Spies, Susanne
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Spies, Susanne
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Publication Access status: Open Access , A toolbox to demystify probabilistic and statistical paradoxes(2023); ; There is a variety of empirical evidence that the coverage of paradoxes in mathematics education helps to support thorough understanding of probabilistic and statistical concepts. However, existing literature often focuses on extensive analysis of a specific paradox, provides new perspectives or an analysis from a different angle. Often neglected aspects in this context are common features between different paradoxes and the fact, that the same situation might look paradoxical to different people for entirely different reasons. We develop a toolbox to demystify paradoxes in probability and statistics. Therefore, we first analyze in which steps of stochastic modeling one might be faced with a paradoxical situation. Secondly, we build on a representative selection of well-known paradoxes and isolate the techniques and methods which help to explain why people find the paradox surprising, identify the class of scenarios where the paradox may occur and make a choice between the seemingly contradictory conclusions. Thirdly, we present the toolbox, which helps to demystify various paradoxical situations. This helps teachers to chose appropriate problems and students to find the right method to resolve these problems. While the developed toolbox is not exhaustive, it helps to dissect the anatomy of probabilistic and statistical paradoxes.Source Type:Article1 3 - Some of the metrics are blocked by yourconsent settings
Publication Access status: Open Access , Ästhetische Erfahrung Mathematik : über das Phänomen schöner Beweise und den Mathematiker als Künstler(2013)Using attributes like beautiful, ugly or elegant to characterise proofs and theorems as well as treating mathematics as an art is common in mathematical practice but usually not studied systematically in the philosophy of mathematics. Therefore, from a philosophical point of view there are two main questions to be discussed within the aesthetics of mathematics: 1. Which concept of beauty is used? 2. Can mathematics to some extent be considered as art? By analysing statements of active mathematicians and philosophical literature on mathematical practice, four complexes of aesthetic properties can be identified. By means of historical case studies and in opposition to the critical position of Immanuel Kant, mathematical beauty can be characterised as a subjective pleasure based on intellectual and emotional experiences. Treating mathematics as a kind of art establishes a special perspective on the mathematical objects and the involved people as well as on the history of mathematics. This again can be seen in contrast to the position of Kant – especially against the mathematical genius. The analysis shows similarities of mathematics and the fine arts in many respects and that the aesthetical perspective provides an appropriate characterisation of mathematical practice. By taking an aesthetical point of view on questions concerning the teaching and learning of mathematics and by illustrating the results on classics of the aesthetics of mathematics the theoretical results are concretised. Furthermore this underlines the relevance of aesthetical experiences within mathematics.Source Type:Doctoral ThesisSeries:SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der MathematikVolume number:21817 1838 - Some of the metrics are blocked by yourconsent settings
Publication Access status: Open Access , Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2018Auch wenn sich der mittlerweile 10. Band der "Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik/SieB" in seiner thematischen Breite nicht mit Schwendtners und Harsdörffers "Deliciae" messen kann, so ist das thematische Spektrum des vorliegenden Bandes dennoch erfreulich weit gespannt. In historischer Hinsicht reicht SieB 10 von Arbeiten über Leibniz (Sauer und Klaedtke) – übrigens einer der bekennenden Leser der Erquickstunden – bis zu Frege (Kanterian) und Nelson (Shokrani und Spies), systematisch werden die Grundlagen der Analysis (Kuhlemann) und der deontischen Logik (Wille) diskutiert, und wiederum historisch werden Verbindungen von Philosophie und mathematischem Unterricht im frühen 20. Jahrhundert (Reichenberger) bzw. mathematischem Studium und polytechnischer Tradition in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts (Volkert) thematisiert.Source Type:BookSeries:SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der MathematikVolume number:102 6 - Some of the metrics are blocked by yourconsent settings
Publication Access status: Open Access , Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2020Zwar nicht allumfassend encyclopädisch und schon gar nicht hierarchisch geordnet wie Ständebücher, aber allemal vielfältig ist das thematische Spektrum des nunmehr vorliegenden dreizehnten Bandes der Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik. So reicht der zeitliche Bogen von der Rolle der Mathematik in Platons Philosophie (Vogel) über die angewandte Mathematik in der Wissenschaftssystematik des Barock bei Johann Friedrich Weidler (Reimers), über die Verhältnisbestimmung von Mathematik und Philosophie bei Immanuel Kant (Kanterian) bis zu Rudolf Carnaps Suche nach Literatur, Abraham A. Fraenkel und der frühen Mengentheorie in Marburg (Wille) und die Untersuchungen von Thekla Schmitz und Ilse Schneider zur philosophischen Position Henri Poincarés (Reichenberger). Fachdidaktische und historische Perspektive ergänzen sich bei einer Diskussion der curricularen Rolle des Funktionsbegriffs (Mattheis) und einem Projektbericht zur Arbeit mit historischen Quellen im schulischen Analysis-Unterricht (Junker und Spies), und sie werden schließlich auch auf ein systematisches Anliegen bezogen beim Thema Infinitesimalien (Bedürftig) und beim Begriff des “Entdeckens” insbesondere mit Bezug auf Imre Lakatos und George Pólya (Berendonk). Die Ereignisse des Jahres 2020 können in vielerlei Hinsicht als einschneidend gelten, und sie gehen auch am akademischen Denken nicht spurlos vorbei. Und so schließen diese Siegener Beiträge mit Überlegungen zur Bedeutung des Mathematischen in der noch immer andauernden Corona-Krise (Nickel).Source Type:BookSeries:SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der MathematikVolume number:134 4 - Some of the metrics are blocked by yourconsent settings
Publication Access status: Open Access , Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2021Die im nunmehr vorliegenden vierzehnten Band von SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik - vereinten Aufsätze dokumentieren jene Pluralität von Themen, Perspektiven und Methoden das große Oberthema Geschichte und Philosophie der Mathematik betreffend, die in den vorangehenden Bänden bereits ein Anliegen der Reihe war. Die Siegener Beiträge bieten ein Forum für den Diskurs im Bereich von Philosophie und Geschichte der Mathematik. Dabei stehen die folgenden inhaltlichen Aspekte im Zentrum: 1. Philosophie und Geschichte der Mathematik sollen einander wechselseitig fruchtbar irritieren: Ohne Bezug auf die real existierende Mathematik und ihre Geschichte läuft das philosophische Fragen nach der Mathematik leer, ohne Bezug auf die systematische Reflexion über Mathematik wird ein Bemühen um die Mathematikgeschichte blind. 2. Geschichte ermöglicht ein Kontingenzbewusstsein, philosophische Reflexion fordert Kontextualisierungen heraus. Damit stellen sich u. a. Fragen nach der Rolle der Mathematik für die Wissenschaftsgeschichte, aber auch nach einer gesellschaftlichen Rolle der Mathematik und deren historischer Bedingtheit.Source Type:BookSeries:SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der MathematikVolume number:143 5 - Some of the metrics are blocked by yourconsent settings
Publication Access status: Open Access , Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2024Die im nunmehr achtzehnten Band von SieB (Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik) vereinten Aufsätze dokumentieren jene Pluralität von Themen, Perspektiven und Methoden das große Oberthema Geschichte und Philosophie der Mathematik betreffend, die in den vorangehenden Bänden bereits ein Anliegen der Reihe war. Die Siegener Beiträge bieten ein Forum für den Diskurs im Bereich von Philosophie und Geschichte der Mathematik. Dabei stehen die folgenden inhaltlichen Aspekte im Zentrum: 1. Philosophie und Geschichte der Mathematik sollen einander wechselseitig fruchtbar irritieren: Ohne Bezug auf die real existierende Mathematik und ihre Geschichte läuft das philosophische Fragen nach der Mathematik leer, ohne Bezug auf die systematische Reflexion über Mathematik wird ein Bemühen um die Mathematikgeschichte blind. 2. Geschichte ermöglicht ein Kontingenzbewusstsein, philosophische Reflexion fordert Kontextualisierungen heraus. Damit stellen sich u. a. Fragen nach der Rolle der Mathematik für die Wissenschaftsgeschichte, aber auch nach einer gesellschaftlichen Rolle der Mathematik und deren historischer Bedingtheit.Source Type:BookSeries:SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der MathematikVolume number:184 6
